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García Hernández, R. A. (2025). Artemática: Fruto del árbol genealógico de las familias García
Hernández y Coronel Castillo. Dialógica, Revista Multidisciplinaria. 22(2), 123-157.
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Vicerrectorado de Investigación y Postgrado
Instituto Pedagógico “Rafael Alberto Escobar Lara”
Subdirección de Investigación y Postgrado
Autor: Rolando Antonio García Hernández
rolando.garcia.ipmar@upel.edu.ve
https://orcid.org/0000-0002-4534-8479
Universidad Pedagógica Experimental Libertador – Instituto Pedagógico de Maracay
Maracay – Aragua. Venezuela
PP. 123-158
ARTEMÁTICA: FRUTO DEL ÁRBOL GENEALÓGICO DE LAS FAMILIAS
ARTEMÁTICA: FRUTO DEL ÁRBOL GENEALÓGICO DE LAS
FAMILIAS GARCÍA HERNÁNDEZ Y CORONEL CASTILLO
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Hernández y Coronel Castillo. Dialógica, Revista Multidisciplinaria. 22(2), 123-157.
GARCÍA HERNÁNDEZ Y CORONEL CASTILLO
Autor: Rolando Antonio García Hernández
rolando.garcia.ipmar@upel.edu.ve
https://orcid.org/0000-0002-4534-8479
Universidad Pedagógica Experimental Libertador – Instituto Pedagógico de Maracay
Maracay – Aragua. Venezuela
Recibido: Enero 2025
Aceptado: Junio 2025
Resumen
La familia, desde pequeños escuchamos que es la base de la sociedad, y luego de la
reciente pandemia lo comprendimos perfectamente, cuando esta institución fue la única
que siguió en funcionamiento y cumpliendo con sus objetivos y los de otras instituciones
como la iglesia, hospitales, y centros educativos. En este artículo se plantea una teoría
sobre la herencia cultural a través de las narrativas o historias de vida de los integrantes
de la familia del autor. Para ello se construyó el árbol genealógico con el fin de descubrir
creencias, tradiciones y profesiones. Como teoría macro se empleó la Teoría de Sistemas.
Esta investigación se rigió por los postulados del Paradigma Post Positivista
Interpretativo, y en la indagación de campo se realizaron entrevistas a seis integrantes de
esta familia. Producto del proceso de triangulación se resaltaron puntos de encuentro
entre el Arte y la Matemática, para así formar la ARTEMÁTICA.
Palabras Clave: Arte, matemática, episteme, genealogía, familia.
ARTEMATICS: FRUIT OF THE GENEALOGICAL TREE OF THE GARCÍA HERNÁNDEZ AND
CORONEL CASTILLO FAMILIES
Abstract
From childhood, we've heard that the family is the foundation of society, and after the
recent pandemic, we understood this perfectly. The family was the only institution that
remained operational, fulfilling its own objectives and those of other institutions like
churches, hospitals, and educational centers. This article proposes a theory on cultural
inheritance through the narratives or life stories of the author's family members. To
achieve this, a genealogical tree was constructed to uncover beliefs, traditions, and
professions. Systems Theory was used as the macro theory. This research was guided by
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Hernández y Coronel Castillo. Dialógica, Revista Multidisciplinaria. 22(2), 123-157.
the tenets of the Post-Positivist Interpretive Paradigm, and field inquiry involved
interviews with six family members. The triangulation process highlighted points of
convergence between Art and Mathematics, leading to the formation of ARTHEMATICS.
Keywords: Art, math, episteme, genealogy, family.
Introducción
La familia es la base de la sociedad, es el primer entorno con el cual el individuo
tiene contacto antes e inmediatamente después de su nacimiento. Según Acosta de Carta,
Barreiro y Zambrano (1986), la familia es “la institución social básica” (p. 342). Las
sociedades poseen otros tipos de instituciones más complejas como la escuela, iglesias,
partidos políticos, fundaciones, grupos deportivos, asociaciones de profesionales, grupos
musicales, entre otras, que en el desarrollo y transcurrir de la vida de este individuo van
agregándose o apartándose de sus actividades cotidianas, dejando huellas en su
personalidad y en su forma de manejarse ante las situaciones y obstáculos a superar en su
transitar por el planeta.
Todas estas instituciones pueden ser prescindibles en la vida del individuo, pero la
institución básica sobre las que se construyen todas las demás llamada familia no. Incluso
luego de dejar de existir o fallecer cualquier persona todavía es llamado el hijo deo el
papá de”, o el “familiar de”.
De nuestra familia heredamos algunos componentes biológicos como: los genes, la
apariencia física, y las enfermedades; también costumbres, creencias, profesiones, valores
y actitudes, además de formas de relacionarnos con otras familias y por supuesto las
emociones y la afectividad.
Según Herrera (1997) para hacer un análisis del funcionamiento familiar se debe
concebir a la familia desde la perspectiva sistémica, “la familia es un grupo o sistema
compuesto por subsistemas que serían sus miembros y a la vez integrada a un sistema
mayor que es la sociedad” (p. 1). En la familia cada uno de los miembros constituye un
subsistema con objetivos propios pero que a su vez contribuyen al logro de metas
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colectivas planteadas por el grupo familiar, y estas metas colectivas finalmente ayudan a
cumplir fines más generales anhelados por la sociedad.
También Herrera (ob. cit.) señala que, la familia como grupo social debe cumplir tres
funciones básicas: “la función económica, la biológica y la educativa, la cultural y
espiritual” (p. 1). Esta autora resalta que una familia funcional es aquella que cumple
eficazmente estas funciones básicas, además de permitir el desarrollo de la identidad
personal y la autonomía de sus miembros, con reglas flexibles y cumplimiento de roles,
deberes y derechos, comunicación abierta y capacidad de adaptación al cambio.
La familia va cambiando con el tiempo y va desarrollando ciclos cada cierto número
de años, en ocasiones se repiten estos ciclos, Tomasone (s/f) nos define ciclo vital familiar
de la siguiente manera:
Se entiende como ciclo vital familiar a un concepto ordenador, que intenta
explicar la evolución secuencial de las familias y las crisis transicionales que
atraviesan en función del crecimiento y desarrollo de sus miembros.
Podríamos decir que describe el transcurrir en la vida que realizan las
personas, desde que nacen hasta que mueren, en forma de etapas
preestablecidas. Figurativamente se lo describe como un ciclo o un espiral,
debido a que se suceden tantos ciclos o procesos en forma simultánea de
acuerdo al número de miembros que integran dicha familia. (p. 1).
Este ciclo o espiral familiar va explicando el desarrollo y evolución de cada uno de
los miembros de la familia como subsistemas del sistema familiar desde su génesis,
pasando por la consolidación y expansión y finalmente su disolución o transformación. La
psicogenealogía es un procedimiento que también intenta explicar la evolución, desarrollo
o estancamiento de algunos miembros de la familia por la influencia que ejercen los
antepasados, en palabras de Jodorowsky (s/f):
La psicogenealogía parte de la premisa de que determinados
comportamientos inconscientes se transmiten de generación en generación e
impiden al sujeto autorrealizarse por lo que para un individuo tome
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consciencia de ellos y se pueda desvincular de los mismos es necesario que
estudie su árbol genealógico (p. 5).
Esta posee sus bases en el psicoanálisis y en el Tarot de Marsella se describen cuatro
egos: (a) El Ego Intelectual relacionado con las espadas en el Tarot y nuestro bisabuelos,
(b) El Ego Emocional vinculado con las copas en el Tarot y nuestros abuelos y tíos abuelos,
(c) El Ego Libidinal (sexual creativo) conectado con los bastos en el Tarot y nuestros
padres y tíos, y (d) El Ego Material afín a nuestros hermanos y representado en el Tarot
por los oros.
Para este autor el estudio del árbol genealógico se emplea como vía de
conocimiento con un fin sanador, que permite desatar nudos con el pasado e ir liberando
el peso de experiencias de vidas que no nos pertenecen. Estas acciones purifican el árbol
luego de una profunda toma de conciencia individual, con el propósito de aliviar las cargas
de generaciones presentes y futuras de la familia.
Según Lindón (1999), los relatos de vida o narrativas están aferrados en la
experiencia humana, “son un recurso para reconstruir acciones sociales ya realizadas; no
son la acción misma, sino una versión que el autor de la acción da posteriormente acerca
de su propia acción pasada” (p. 297). Con esta investigación se pretende exaltar estos
relatos de las familias García Hernández y Coronel Castillo, no sólo para futuras
generaciones de este núcleo familiar, sino poder generar una teoría que relacione Arte y
Matemática, dos ámbitos de la vida del hombre aparentemente separados.
Con el fin de guiar la investigación es interesante y necesario plantear la siguiente
interrogante: ¿Cuáles elementos epistémicos y genealógicos aportan el arte y la
matemática en las historias de vida de las familias García Hernández y Coronel
Castillo? Como propósito general se pretendió generar un corpus epistémico y
genealógico sobre el arte y la matemática en las historias de vida de las familias García
Hernández y Coronel Castillo.
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Hernández y Coronel Castillo. Dialógica, Revista Multidisciplinaria. 22(2), 123-157.
Para alcanzar este propósito macro se establecieron los siguientes caminos
específicos: (a) Descubrir patrones de comportamiento, creencias, tradiciones y
profesiones u oficios que emergen de la construcción del árbol genealógico, (b) Describir
los elementos científicos y artísticos de la familia García Hernández Coronel Castillo,
(c) Develar un corpus epistémico y genealógico que explique las relaciones entre Arte y
Matemática.
Esta inquietud investigativa surge luego de una profunda reflexión, por más de 15
años el autor se ha preocupado por la enseñanza y aprendizaje de la Matemática en
distintos niveles educativos, entrevistando docentes y estudiantes, evaluando y valorando
sus vivencias dentro del aula, pero ¿Qué tipo de conocimiento matemático se aprende en
las familias venezolanas?, en lo que llamamos educación no formal, ¿Sólo en la Academia
es posible aprender Matemática? Es importante preguntarse también ¿En cuáles
actividades familiares se encuentra presente la Matemática?, y ¿Cuáles de estas
actividades familiares valoramos, y consideramos dignas de ser enseñadas a las futuras
generaciones que se desarrollarán en ese núcleo o célula social denominada familia?
Marco teórico
Teoría General de Sistemas
La teoría general de sistemas es una metateoría o teoría de teorías, surgió en el
campo de la Biología enunciada por Ludwig Von Bertalanffy en el siglo XX, explica
fenómenos e ideas en casi todas las Ciencias: Naturales, Sociales, Matemática,
Información y Comunicación, Cibernética, y teorías específicas como la del Caos, Von
Bertalanffy (1968) nos define lo siguiente:
Un sistema puede ser definido como un complejo de elementos
interactuantes. Interacción significa que elementos, p, están en relaciones, R,
de suerte que el comportamiento de un elemento p en R es diferente de su
comportamiento en otra relación . Si los comportamientos en R y no
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difieren, no hay interacción, y los elementos se comportan
independientemente con respecto a las relaciones R y . (p. 56).
Un sistema posee sus demarcaciones y partes que se relacionan entre sí y dependen
unas de otras, cuya suma es mayor a la de sus partes. El objetivo de esta teoría es
descubrir las dinámicas, limitaciones y realidades de un sistema, Von Bertalanffy (ob. cit.)
nos aclara la aplicación de esta teoría a la Cultura:
Los grupos humanos, desde los más reducidos amistades personales, familia
hasta los máximos naciones y civilizaciones - , no son nada más fruto de
<<fuerzas>> sociales presentes, aunque sea en forma primitiva, en organismos
subhumanos; son parte de un universo creado por el hombre y que se llama
cultura. (p. 206).
Esta teoría constituirá la columna vertebral de la presente investigación ya que se
estudiará la familia del autor como un sistema.
Antropología Estructural
El Estructuralismo es un modelo teórico, lingüístico y lógico matemático
propuesto por Ferdinand Saussure y adaptado a la antropología por Lévi Strauss, surge
para relevar al historicismo. Según Gómez (1981) este “modelo explicativo de la lengua,
sistema significativo enteramente tal, se adecua formalmente al estudio de otros
sistemas (parentesco, organización social, arte, religión, etc.)” (p. 36).
En este modelo antropológico las estructuras establecen la posición y el significado
de los elementos dentro del sistema; y según Acosta de Carta, Barreiro y Zambrano
(1986), “Partiendo de las relaciones sociales como realidad empírica y materia prima,
determina la estructura social o modelo de las relaciones sociales” (p. 939), es decir,
analiza al ser humano y a la sociedad como estructuras sistémicas.
Por su parte Rico (s/f), define el estructuralismo como una corriente cultural
determinada por idear cualquier objeto como un todo, “cuyos miembros se relacionan
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Hernández y Coronel Castillo. Dialógica, Revista Multidisciplinaria. 22(2), 123-157.
entre sí y con el todo de tal manera que la modificación de uno de ellos modifica también
a los restantes y que trata de descubrir el sistema relacional latente (es decir, su
estructura)” (p. 1). En otras palabras la totalidad es más que la suma de sus partes, en
realidad define y le da forma a dichas partes.
Lévi Strauss distingue tres etapas en el método de análisis estructural, la primera
la etnografía. Aclara Gómez (ob. cit.) “La etnografía observa, analiza, reconstruye la vida
de un grupo humano, particularizando cada uno de sus aspectos: los órdenes o sistemas
vividos, actuados, pensados” (p. 37); la segunda, la etnología luego de recoger y clasificar
la información se dispone a producir conocimiento, formula hipótesis, reconstruye
relaciones, explica el funcionamiento del sistema, y establece teorías. Y por último, la
antropología entendida como un conjunto de investigaciones y especulaciones que
constituyen un modo de enfocar el conocimiento del hombre con el propósito de
formular una teoría general de la sociedad.
En esta teoría antropológica destacan las siguientes estructuras de sistemas
socioculturales: (a) Sistemas de parentesco, con su regla universal de prohibición del
incesto y su principio de reciprocidad, (b) Sistemas de organización social, destacando el
totemismo, (c) Sistemas de arte, (d) Sistemas de ritual, representado por el Chamanismo,
y (e) Sistemas de mitología. Además de las estructuras de estructuras, el funcionamiento
de todos estos sistemas se verificaron en este estudio de la familia del autor.
Teorías en Educación Matemática
La disciplina o campo de investigación que se encarga de explicar los procesos de
enseñanza y aprendizaje de la Matemática se denomina Educación Matemática
(denominación estadounidense y de algunos países latinoamericanos como Venezuela),
Matemática Educativa (término adoptado en México) y Didáctica de la Matemática
presente en países como España.
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La Didáctica de la Matemática como lo afirma Mora (2001), “se ha de concebir
entonces como un cuerpo interdisciplinar” (p. 22), en el que no sólo interviene la
Matemática como disciplina para intentar comprender las situaciones en las que se
aborda el estudio del conocimiento Matemático, si no también es indispensable los
aportes de otras disciplinas como la Pedagogía, la Psicología, la Sociología, la Filosofía, la
Lingüística, la Antropología, la Didáctica General, las Ciencias Naturales, la Historia y
epistemología de las ciencias, la Historia de la Matemática y la Informática.
Según D´Amore (2008), la Educación Matemática “es el arte de concebir y de crear
condiciones que pueden determinar el aprendizaje de un conocimiento matemático por
parte del individuo” (p. 89). Se percibe entonces que, la Educación Matemática como área
de investigación se ocupa principalmente de comprender y explicar los problemas
asociados con la enseñanza y aprendizaje de la Matemática en el contexto escolar y fuera
de él.
La Educación Matemática, Matemática Educativa o Didáctica de la Matemática,
nos expone que esta se ha encargado de explicar el aprendizaje del conocimiento
matemático a través de distintos enfoques, como lo son: el didáctico, el cognitivo, el
constructivista, el sistémico, el antropológico, el semiótico, el crítico, el curricular, el
afectivo, algunos particulares asociados con un área específica de la Matemática, como
por ejemplo el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele, y los enfoques
socioculturales.
El Dominio Afectivo en Matemática está constituido por creencias, actitudes y
emociones de los aprendices, este constructo teórico fue desarrollado por McLeod
(1988). En cuanto a las creencias se distinguen cuatro tipos: (a) Acerca de las Matemáticas
y de su enseñanza y de su aprendizaje, (b) Acerca de uno mismo como aprendiz de
Matemáticas, (c) Sobre la enseñanza de la Matemática, y (d) Las suscitadas por el
contexto social (familiares y amigos). Las actitudes se pueden dirigir hacia: la Matemática
como asignatura, el trabajo científico realizado por los Matemáticos, determinadas partes
o ramas de la Matemática, y los métodos de enseñanza. Uno de los enfoques
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socioculturales de la Educación Matemática lo constituye la Etnomatemática. D´Ambrosio
(2014), la define de la siguiente manera:
Es el conjunto de modos, estilos, artes y técnicas (technés o ticas) para
explicar, aprender, conocer, lidear en/con (matemá) los ambientes naturales,
sociales, culturales e imaginarios (etnos) de una cultura, o sea,
Etnomatemática son las ticas de matemá en un determinado etno.(p. 103).
Este es un programa de investigación que estudia la generación del conocimiento
matemático, la organización de dicho conocimiento (epistemología), y la transmisión y
difusión del mismo (con la ayuda de la historia, la sociología, la política y la educación). La
Etnomatemática, según D´Ambrosio (ob. cit.) busca “comprender la intimidad, la
verdadera simbiosis entre hacer y saber. Por lo tanto, un trabajo de Etnomatemática es
una observación de prácticas de diferentes grupos culturales, seguidos de un análisis de lo
que hacen y por qué lo hacen” (p. 106).
En otras palabras, el mencionado programa amplia la historia de las matemáticas
estudiando no sólo la matemática producida por los matemáticos sino que se interesa
además por la matemática de los no-matemáticos, esta que se genera en la vida cotidiana,
en el juego, en el trabajo o en la familia.
Las siete bellas artes ejecutadas por el hombre son: la pintura, la escultura, la
literatura, la música, la danza, la arquitectura y el cine, en cada una de ellas se encuentra
presente la Matemática, a manera de ejemplo se relacionará la Arquitectura y la Escultura
con un tema de Matemática denominado las Cuádricas.
La arquitectura es considerada por algunos como arte y para otros como ciencia de
la construcción. Ciencia y/o arte de la construcción se sirve de la Matemática para ser
funcional y además visualmente agradable. Por ejemplo si a un grupo de estudiantes con
talento para la Matemática les presentamos las cónicas y las cuádricas en Geometría
Analítica no sólo debemos ofrecer las definiciones formales de estos objetos matemáticos
sino su posible aproximación a ser representados en esculturas, pinturas o arquitectura.
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Pereira (2005) nos ofrece las definiciones de las cuádricas, y sus elementos principales a
ser identificados para facilitar su representación:
La ecuación general de una cuádrica viene dada por la expresión
0
222 GFzEyDxCzByAx
, los valores de las constantes A, B, C,
D, E, F y G, determinarán el tipo de cuádrica. Para identificar y, en particular,
para graficar una cuádrica, es ventajoso el hallazgo de los siguientes
elementos: Intersecciones con los ejes coordenados, Trazas sobre los planos
coordenados, Existencia de simetrías con respecto al origen, los ejes
coordenados y los planos coordenados, Secciones por planos paralelos a los
planos coordenados, y Extensión de la superficie (p. 58).
Una esfera es una superficie cuádrica que, según Pereira (ob. cit.) “se define como
el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo llamado
centro” (p.59). La distancia entre el centro y un punto cualquiera de la esfera se llama
radio. Una esfera con centro en el origen de coordenadas tiene por ecuación
0
222 GFzEyDxzyx
, donde D, E, F, G son constantes arbitrarias
independientes.
Otra forma de representar la ecuación de una esfera es:
2
222 rzzyyxx ooo
, donde xo, yo, y zo representan las coordenadas del
centro de la esfera y r el radio correspondiente.
En la escultura venezolana encontramos esta cuádrica, quizás una de las más
famosas es la Esfera de Jesús Soto en la autopista Francisco Fajardo a la altura del Parque
del Este. Sería interesante con un grupo de estudiantes con talento determinar los
elementos señalados por Pereira (ob. cit.) de esta escultura.
Otra de las cuádricas que se encuentra representada en la arquitectura venezolana
es el hiperboloide de una hoja, la ecuación de esta superficie es:
1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
.
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En el techo de la Catedral de Barquisimeto encontramos una representación de esta
cuádrica y aunque no hay un material infinito de construcción para representar esta
superficie en su totalidad es una aproximación visual a la misma. La foto que se presenta
en el cuadro es de Gabriel Odreman.
El Hotel Humboldt en el Ávila, Caracas-Venezuela, fue diseñado por el arquitecto
venezolano Tomás Sanabria en 1953. Tiene forma cilíndrica, un cilindro puede tener por
ecuaciones:
,
1
22 oo zzyy
,
1
22 oo zzxx
,
222 ryx
,
222 rzx
,
222 ryz
.
En la ciudad de Maracay Estado Aragua encontramos un edificio en la Avenida Las
Delicias cruce con Avenida Casanova Godoy que asemeja una superficie cuádrica llamada
Cilindro Parabólico. La ecuación de este cilindro puede ser: con a positivo
En la tabla 1 también se presentan otras cuádricas: (a) El Cilindro Parabólico
representado en la construcción de la Capilla Santa Elena en Caracas-Venezuela, (b) El
Hiperboloide Elíptico o también conocido con el nombre de Hiperboloide de dos hojas
magistralmente incorporado en la construcción del Santuario Nacional Nuestra Señora de
Coromoto en Guanare-Venezuela, (c) El Paraboloide Elíptico en el techo del Capitolio
Nacional o el Palacio Federal Legislativo ubicado en la ciudad de Caracas, y (d) El
Paraboloide Hiperbólico o la Silla de Montura empleada por el arquitecto Félix Candela en
distintas construcciones mexicanas, aquí sólo se presentan dos de sus obras, la primera un
restaurant y la segunda una iglesia católica.
Tabla 1
Cuádricas en la Escultura y Arquitectura Latinoamericana
axy
2